Nella elaborazione grafica apparsa lo scorso numero compariva il simbolo del Cristianesimo, la croce, a reggerla era la figura capovolta d’un sacerdote: non richiamavo l’eroico martirio a testa in giù di San Pietro, tutt’altro, alludevo ad un ribaltamento di valori inducente, nei più deboli ed indifesi, la condizione, che Montale definiva “impietrato soffrire senza nome”, priva di qualunque senso, di una, sia pur minima, logica. Di quest’ultima, oltre quella terrena, esiste un altro tipo. È la Logica matematica. Una disciplina sorta dalla esigenza di saper condurre “ragionamenti logici e corretti”, in una accezione diversa da quella ordinaria, le cui origini risalgono alle numerose opere del grande filosofo greco Aristotele (384-322 a.C.) che dunque applicarono una impronta indelebile alla dottrina, la quale restò, fino alCinquecento, branca teorica della Filosofia e della Retorica, priva del requisito di scientificità, assurgendo a tale rango solo a partire dal Seicento, quando Logica e Matematica divennero interconnesse; quale conseguenza vi fu lo scaturire di applicazioni in ambiti tecnici e settori scientifici. Nel XVII secolo il filosofo e matematico tedesco Leibniz (1646-1716) oltrepassò l’ambiguità del linguaggio parlato, teorizzò un neo “alfabeto dei pensieri umani” in virtù del quale si poteva esaminare ogni aspetto della realtà,dalla ordinaria a quella scientifica; in sostanza, venivano garantite maggior precisione e più ampio rigore, dalla Logica matematica, rispetto al “non numerico” linguaggio filosofico; inoltre, agevolmente, si potevano valicare ambivalenze ed equivocità, il che consentì notevoli progressi scientifici e tecnologici. Il matematico inglese George Boole (1815-1864) definì “Logica formale” un neo modello: ogni generico ragionamento andava impostato con una traduzione in simboli, dal cui razionale intreccio e coerente interazione, potevano trarsi perentorie conclusioni svincolate dalla relatività del pensiero umano. Boole riavvicinò la Logica matematica a quella Aristotelica, riproponendo idee e riflessioni intorno a: premesse, proposizioni e conclusioni da esse scaturenti. Il discorrere scientifico e la Logica matematica richiedono una modellazione non riscontrabile nel parlato comune, sebbene non vi sia, necessariamente, antitesi tra logica ordinaria e quella matematica. Nella vita quotidiana ed in ambito logico-matematico, i connettivi e le congiunzioni, non sono impiegati col medesimo valore, sono due diverse modalità di racconto ed interpretazione della realtà, i cui linguaggi presentano analogie e differenze. A titolo di esempio, la particella “e”, presenta un triplice impiego nel linguaggio canonico (nei sensi di: “e contemporaneamente”, “e successivamente”, “e anche”), mentre in Logica viene usata solo nel senso di “e contemporaneamente”. La singolarità, in ambito di Logica matematica, consiste nell’aspetto seguente: l’unione di alcuni enunciati “è vera (V)”, pur essendo tali enunciati privi, apparentemente, di collegamento. Consideriamo le 2 frasi staccate: ‘4 è un numero pari’ (V1); ‘Parigi è la capitale della Francia’ (V2): scaturisce la verità complessiva (unione) V=(V1) “e” (V2), ottenuta congiungendo le 2 proposizioni attraverso la particella “e”. L’intreccio di “verità” e “falsità” viene esplicitato con le cosiddette Tavole di verità, ossia tabelle formate da un reticolato di quadrati, all’interno di ciascuno dei quali si inseriscono i simboli V (vero) e F (falso). Le proposizioni o enunciati (espressioni linguistiche per le quali è possibile stabilire la verità o falsità: 7 è un numero dispari: V; Marte non è un pianeta: F) si connettono tra loro, da tal collegamento si ottiene un nuovo enunciato. Sinteticamente, le basi della Logica si imperniano: sul concetto bivalente di Proposizione Logica, ovvero presentante 2 valori di verità, vero o falso: Roma è la capitale (piuttosto malconcia in questo periodo) d’Italia, vero; 3 è un numero pari, falso. Poi vi è il principio della Logica delle Proposizioni: Identità (ogni pensiero logico è uguale a se stesso); Non Contraddizione: una generica proposizione non può essere simultaneamente vera e falsa; Terzo escluso: i valori di verità di una proposizione sono esclusivamente ‘di verità’ o ‘di falsità’. George Boole (1815- 1864), è il Genio matematico e logico inglese creatore di un nuovo modello di pensiero; di umili origini, era figlio di un bottegaio, per studiare dovette valicare enormi avversità e gettare il cuore oltre l’ostacolo di tremende difficoltà; sebbene, paradossalmente, e contrariamente a quel che comunemente possa immaginarsi, chi vive tale esperienza comprende che percorsi tortuosi e grossi ostacoli, in realtà, rappresentano un grande vantaggio, quasi un privilegio, fungendo da forte stimolo ed abituando corpo e mente a soffrire a muso duro,al punto da far nascere “muscoli d’acciaio” nel continuo braccio di ferro contro le avversità. Si dedicò all’insegnamento privato, pubblicando le sue prime teorie intorno alle equazioni differenziali: nelle ordinarie equazioni algebriche, X=incognita numerica, ela risoluzione consiste appunto nel determinare il valore di X; in quelle differenziali, invece, l’incognita è costituita da una funzione f(x) ovvero una espressione da rappresentare graficamente sugli assi cartesiani X ed Y. Seguirono poderosi e ponderosi studi sul calcolo delle differenze finite, strumento fornente, con opportuni step -fasi sequenziali- elementi innovativi per determinare, ad es. i volumi complessi di corpi, lo studio del movimento di un sistema in un mezzo viscoso (la cinematica e la dinamica del volo di un aereo), la ‘crescita coltura di batteri’… formidabili veicoli conducenti, dunque, alla modellizzazione di fenomeni interessanti diverse discipline. Scrisse un’opera che costituì le fondamenta dell’algebra, ‘L’analisi matematica della logica’. Nel 1849 divenne professore di matematica al Queen’s college di Cork in Irlanda, e nel 1854 pubblicò un’altra opera di capitale rilievo, ‘Investigazione sulle leggi del pensiero’, che segnò la nascita della moderna ricerca logica in Europa. In sostanza, Boole applicò operazioni algebriche (addizione, moltiplicazione…) usualmente impiegate e coinvolgente i numeri, in àmbito insiemistico, adattandole su enti di differente natura; la sua creazione della Logica algebrica ha trovato attuazione pratica nella costruzione degli elaboratori elettronici, nei circuiti logici di sistemi elettronici e nella teoria dei circuiti elettrici. In termini semplici, l’Algebra di Boole è accordabile a tutti gli aggregati di enti, ovvero gli insiemi; ivi lo scienziato definì 2 operazioni, l’Unione (che corrisponde alla ‘addizione tra 2 insiemi’) e l’Intersezione (sono i valori comuni ad ambedue insiemi). In ciascun insieme A devono esistere 2 elementi speciali che non variano l’elemento a: il parametro neutro rispetto all’addizione (lo zero, a+0=a) ed il parametro unitario rispetto alla moltiplicazione (l’unità, ax1=a). Con il medesimo procedimento impiegato per le proposizioni, è possibile associare una struttura di algebra Booleana ad un circuito elettrico, il cui interruttore di accensione e spegnimento può assumere la configurazione di chiuso (1, circola corrente) oppure aperto (0, non circola corrente). Se ad ogni proposizione coinvolgente l’insieme A è attribuibile il valore di verità 1 (vero) oppure il valore di verità 0 (falso), allora si esegue con regole simboliche (0 unione 0=0; 0 unione 1=1…) la determinazione, in una proposizione composta, del valore di verità.L’impossibilità terrena a definire un’unica Verità assoluta, rappresentata straordinariamente da un autore emblema di tale concetto, Pirandello, in tante opere –tra cui Così è (se vi pare ), con la scenografia d’un grande occhio, foro imperioso sul fondo della scena– è la mia elaborazione che chiude il presente scritto.
Il superamento dell’ambiguità del linguaggio parlato: la ‘logica matematica’
