Alcuni teoremi matematici identici a scoperte concepite migliaia di anni prima, in Cina e in Grecia:ecco due esempi concernenti la storia scientifica che sottoponiamo alla curiosità ed alla attenzione dei lettori. Vi sono due teoremi della cosiddetta “analisi matematica infinitesimale” che portano il nome di un matematico svizzero, Paul Guldin, italianizzato in Paolo Guldino (1577-1643). Ad onore della verità storica, essi videro già luce nel libro VII di un testo del matematico greco Pappo di Alessandria (vissuto intorno al Trecento d.C.) intitolato “Collezione Matematica” e costituiscono il più generale risultato della Analisi infinitesimale dell’antichità che si conosca. E’ stata, dunque, questa la scoperta più antica della matematica che analizza le entità infinitesime; i teoremi contengono due formule, grazie alle quali si riesce a determinare l’area di una superficie di rotazione ed il volume di un solido di rotazione, problematiche che trovano vasto impiego in àmbito applicativo.In entrambe le relazioni matematiche viene coinvolto il baricentro dell’area descritta dalla curva rotante o del volume indotto dalla rotazione diuna figura piana. Il concetto di baricentro concerne ovviamente anche gli esseri viventi:il baricentro del corpo umano può trovarsi anche al di fuori del corpo stesso, come accade quando ci si curva ovvero quando non si è in posizione eretta. Nel corso delle Olimpiadi del 1968,la gara di salto in alto fu appannaggio di un atleta americano,Fosbury, che valicò l’asticellaposta a 2,24 metri, adottando la tecnica poi battezzata ‘stile Fosbury’ ed oggi impiegata da tutti gli atleti; equivalente al voltarsi prima di spiccare il balzo,e staccare imprimendo la forza ascensionale,saltando “di schiena”: il baricentro dell’atleta, in questo modo, si posizionava al di fuori del corpo, aspettoche consentì, a tale punto baricentrale, di salire assai meno dei 2,24 metri, dunque con l’enorme vantaggio di sprigionare una elevazione assai più consistente… Ma, la stranezza è constatare l’incredibile sfuggire di tale idea in tutti gli addetti ai lavori fino al 1968,nessuno prima di Fosbury aveva avuto tale stupefacente,rivoluzionaria bagliore. Tornando a Guldino,egli esplicitò una“interpolazione modificante” nel testo originale del matematico ellenico, con alcune sue aggiunte ai “teoremi del centroide”. L’altro episodio riguarda due famosi matematici, Boole e Leibniz ed un testo.Procediamo con ordine. Con il temine “informatica”-la scienza del computer-intendiamo riferirci alla interconnessione tra due tecnologie, quella della informatica e quella “automatica”. Un rapidissimo schema evolutivo inizierebbe dal 2000 a.C. con il primo abaco; proseguirebbe attraverso la “macchina addizionatrice” di Pascal(prima metà del 1600), le schede perforate di Jacquard e la macchina analitica di Babbage; poi si verificò l’avvento dei primi calcolatori(Mark 1 nel 1944, a cui seguì Mark 2 nel 1947); l’introduzione del concetto di “programma”, nel 1950,consentì di pervenire alla generazione dei componenti elettronici “chips” (sono piccolissime piastrine di silicio che fungono da supporto contenente i vari elementi circuitali). I calcolatori –macchine che lavorano sui programmi- adoperano un sistema di numerazione detto “binario”. Come è noto, i Romani non conoscevano l’unico numero privo di dualità ovvero di duplice valenza(+ e -), lo zero; usavano soltanto sette lettere(I,V,X,L,C,D,M) per attribuire un significato numerico alla quantità.Il nostro sistema decimale di numerazione si fonda su dieci cifre, ma i computer esplicano un altro modo per analizzarle, quello binario, utilizzante esclusivamente le cifre 0 1, con le quali la macchina può scrivere tutti gli infiniti numeri. In un ambiente di sistemi digitali, codifica equivale ad assegnare “un significato” a una configurazione di bit (ogni volta che premiamo un tasto sulla tastiera,”azioniamo” un bit),in sostanza è il processo di conversione di variabili in segnali binari. A titolo d’esempio,consideriamo lo stato di un semaforo: può assumere uno dei tre valori, verde, giallo o rosso.Una possibile codifica è considerare ogni colore come un segnale binario; quindi, se la variabile di colore prende il valore rosso, sarà ad “alto livello” (ovvero 1) il segnale rosso,mentre i residui segnali (verde e giallo) saranno “nulli” (ossia 0). Dunque,i sistemi elettronici riconoscono esclusivamente 2 stati fisici,1 e 0: lampada accesa o spenta, tensione (relativa ad un conduttore elettrico) alta o bassa,condizione di luminosità in una fibra ottica (luce o buio)… Il sistema elettronico utilizza il sistema binario per rappresentare l’informazione, in quanto l’impiego di 2 soli stati implica una minore possibilità di errore. Ma chi inventò la numerazione binaria? Questo sistema, adoperato in epoca assai remota dai cinesi, viene assegnato alla creatività di Boole e di Leibniz. Quest’ultimo (Gottfried Leibniz,1646-1716; famoso matematico, filosofo e scienziato che fu in grande contrasto con Newton per la questione della priorità di ideazione del “calcolo infinitesimale”) lo apprese dai cinesi. Egli era in corrispondenza con un gesuita missionario in Cina, padre Joachim Bouvet, dal quale attinse concetti, tabelle e simboli contenuti in un libro, L’oracolo delle mutazioni, risalente ad alcuni millenni prima della pubblicazione dello stesso Leibniz che avvenne nel 1697. Dunque Leibnizfu soltanto il primo che divulgò in Occidente questo “creazione orientale”,il sistema numerico binario, esplicitandolo nella pubblicazione De Progressione Dyadica. Gorge Boole (1815-1864) grande matematico e logico inglese, gettò le basi di quella che in seguito venne definita “algebra booleana”, in sostanza egli è il fondatore della scienza dell’informazione,l’informatica. Ma occorre tener presente che L’Oracolo delle Mutazioni cinese conteneva in nuce un modello informatico, gli elementi fondanti di tale dottrina, dunque l’algebra orientale è stata ripristinata e modernizzate dalle teorie di Leibniz e Boole. Una triplice elaborazione grafica, associata alle immagini di Guldin, Leibniz e Boole, accompagna il presente scritto.
Il sistema binario, applicato in informatica
